Fines y metas de la educación matemática

Las razones con las cual se justifica la presencia de la educación matemática en la educación matemática obligatoria responde a tres tipos de argumentos.

En primer lugar se considera que tiene un alto nivel formativo por que desarrollan la capacidad de razonamiento lógico, simbolización, abstracción, rigor y presicion que caracterizan el razonamiento formal.

En segundo lugar aprender matemáticas tiene interés por su utilidad practica. Las matemáticas aparecen en todas las formas de expresión humana, permiten codificar información y obtener una representación del medio social y natural, suficientemente potente como para permitir una actuación posterior sobre dicho medio.

En tercer lugar las matemáticas proporcionan junto con el lenguaje, unos de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumnos.

TEOREMA DE LOS 4 COLORES

Varios matemáticos dieron demostraciones que resultaron tener errores, pero lo que sí se logro con el paso de los años y el trabajo de tanta gente, fue demostrar dos cosas fundamentales:

l        Tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa, es decir, existen mapas que no pueden colorearse de ningún modo usando únicamente tres colores.

l        Con cinco colores se puede colorear cualquier mapa correctamente.

De manera que aunque no se había probado nada respecto a los cuatro colores por lo menos ya se sabia que con tres faltaba y con cinco sobraba, así el numero cuatro era el candidato ideal...había entonces que probarlo o refutarlo.

Kempe en 1879, sorprendió a propios y extraños, realizó una demostración a la cual, lamentablemente, en 1890 se la detecto una falla; en realidad solo llego a demostrar que se requerían 5 colores.

Aparece para 1976 gracias Kenneth Appel y Wolfgang Haken la demostración definitiva. Para la cual  utilizaron una computadora Cray de segunda generación. Se analizaron 1900 posibles arreglos de regiones en el plano, o sea, analizaron 1900 tipos distintos de mapas. La computadora tardó 1200 horas en correr un programa que tenía miles de líneas de largo y para todos los mapas encontró una coloración en la que a lo más se usaban cuatro colores.

Muchos matemáticos aceptaron esto como una prueba irrefutable, pero mucho otros argumentaron que eso no era un demostración matemática, la maquina había comprobado que una gran cantidad de mapas podían colorearse usando a lo mas cuatro colores, ¿pero que tal sí existía un mapa, que la computadora no hubiera contemplado, que no podía colorearse de esta forma? 

La demostración provoco dos grandes corrientes los escépticos (no aceptaban): que ponen en duda la credibilidad de la prueba, si las pruebas deben ser verificadas debe hacerlo una persona; y los no-escépticos (aceptaban): los ordenadores siguen un programa rígido predeterminado, los errores cometidos por el ordenador son mas fáciles de detectar.

UNA METODOLOGIA PARA PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Para resolver ecuaciones de primer grado, algunos profesores recurren a la práctica que consiste en redactar los problemas utilizando las llamadas "palabras clave", de manera que el orden en que éstas aparecen en el enunciado verbal del problema sugiere los símbolos que se han de escribir para hallar la ecuación que corresponde.

 

     Aunque el sistema de ecuaciones que se obtiene de esta manera nos permite resolver el problema, con mucha frecuencia esta práctica conduce a los alumnos a escribir ecuaciones inadecuadas para otros problemas verbales. Esto sucede porque, al utilizar el lenguaje algebraico como si fuera un lenguaje taquigráfico, se incurre en el error de considerar las letras como representantes de objetos. Pero, en álgebra, las letras representan números.

 

La investigación a este respecto dice que, si bien esta forma de resolver problemas sirve para problemas típicos de ciertos libros de texto, su potencial es muy limitado, ya que los estudiantes que la usan son menos competentes para advertir las contradicciones involucradas en los enunciados de los problemas.

 

Generalmente, cuando se intenta enseñar a resolver problemas verbales mediante ecuaciones de primer grado, se parte de problemas ya formulados cuya solución se desconoce.

   

Al asignar la incógnita a números distintos, el alumno tiene la posibilidad de entender de qué modo se simbolizan las relaciones que se invierten.

     Aún cuando algunos de los problema pueden resolverse utilizando sistemas de ecuaciones, intentaremos que el alumno los resuelva utilizando una sola incógnita, aunque por vicio adquirido tienda a introducir varias, método que en general le pude resultar más fácil a la hora de plantear el problema, pero no a la de resolverlo, pues generalmente desconoce el estudio de la compatibilidad de sistemas.

     A la hora de resolver problemas de ecuaciones de primer grado, es aconsejable que el alumno siga ciertas pautas. Un esquema posible a seguir es el siguiente:

1. Leer y comprender el enunciado
2. Designar la incógnita
3. Plantear la ecuación
4. Resolver la ecuación
5. Discusión e interpretación de los resultados

SOCIEDAD DE INFORMACION

     Es significativo señalar que a nivel mundial han surgidos nuevas tendencias que reformular el papel de los docentes y abren nuevas perspectivas sobre lo que significa enseñar y aprender; en este sentido los docentes deben desarrollar habilidades para el uso de las tecnologias de informacion y comunicacion (TIC), debido a que el computador constituye un estupendo laboratorio que permite experimentar, suplir carencia en el bagaje del conocimiento matematico del estudiante, desarrollar la intuicion, conjeturar, comprobar, demostrar y en definitiva ver situaciones teoricas de diferentes areas de una forma practica.

     La relevancia de los sistemas de informacion y el uso de las TIC esta en primera instancia en poder conocer, comprender y analizar las efectos, tantos positivos como negativos que se encuentran a la hora de incorporar la informatica como herramienta de enseñanza y aprendizaje, tambien intenta aportar soluciones en esta busqueda de medios que mejoren la calidad de la educacion.